數(shù)學(xué)專業(yè)分類情況

代數(shù)和數(shù)論方向大致分支為：

算術(shù)幾何（整合了數(shù)論與代數(shù)幾何）方向、表示論方向、傳統(tǒng)的代數(shù)和數(shù)論方向。

幾何方向為：

低維度拓樸與曲率流，鏡面對稱、辛幾何與仿射結(jié)構(gòu)，非緊致及帶邊界流形，代數(shù)幾何。

分析方向，約略可分為四大類：古典分析、泛函分析、調(diào)和分析、及非線性分析與凸分析。古典分析包含：

不等式理論、可和性理論、逼近論、特殊函數(shù)論、和復(fù)變量函數(shù)論等。泛函分析比較活躍的方向有：矩陣分析、算子理論、演化方程、及算子和函數(shù)代數(shù)等。調(diào)和分析，側(cè)重歐式空間的傅立葉變換和小波變換。

微分方程（包括常微分和偏微分）則有許多重要活躍的領(lǐng)域及主題：

幾何分析、拋物型及反應(yīng)擴散方程、橢圓偏微分方程、Ginzburg-Landau方程、非線性薛丁格方程、守恒律方程、Navier-Stokes方程、動力學(xué)及波茲曼方程、常微分方程、動態(tài)系統(tǒng) 、微分方程的反問題等。

離散數(shù)學(xué)研究方向涵蓋：

1）圖著色相關(guān)問題，含點著色、邊著色、圓著色、均勻著色、T著色、距離二標(biāo)號等問題。2）圖分解

3）代數(shù)圖論

4）組合計數(shù)問題5.有限體及其應(yīng)用。

概率方向涵蓋：

1）馬可夫過程、擴散過程的相關(guān)研究及應(yīng)用2

2）概率論在金融領(lǐng)域的相關(guān)研究

3）無限維空間的隨機分析及應(yīng)用

4）數(shù)學(xué)物理

5）其他科學(xué)計算，大致可分為矩陣計算的理論及其應(yīng)用，和偏微分方程數(shù)值理論及方法。主要是將科學(xué)或工程上的問題，經(jīng)由物理定律或假設(shè)，導(dǎo)出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，并透過數(shù)學(xué)分析及數(shù)值計算來解決問題或作為實驗之前的預(yù)估工作。狹義的計算科學(xué)是對某些特定的數(shù)學(xué)方程式，設(shè)計或應(yīng)用有效的數(shù)值方法來解決問題。

數(shù)學(xué)專業(yè)與應(yīng)用的聯(lián)系

很多學(xué)數(shù)學(xué)的希望自己不要一直做基礎(chǔ)研究，更多地區(qū)做一些應(yīng)用，加強理論和現(xiàn)實中的聯(lián)系。下來我談一些各分支與應(yīng)用之間的一些情況。

代數(shù)和數(shù)論方向：這個方向可以側(cè)重于偏計算機編碼和密碼方面。不少大公司特別是IT方面，需要一批人做密碼和計算機算法方面的研究。幾何方向，如果側(cè)重于低維拓撲，未來可以計算機圖形方面。分析主要是調(diào)和分析和非線性分析方面，他們在應(yīng)用方面有不少的需求。調(diào)和分析中的傅里葉變換和小波分析，在聲音的去噪方面、圖像的存儲等有廣泛的應(yīng)用。非線性分析與凸分析是最近三十年開始重視起來的。由于自然界、物理、工程、管理、及經(jīng)濟上的很多問題都是非線性，為了解決這些問題，數(shù)學(xué)家利用非線性泛函分析與極值分析為主要研究工具，發(fā)展出一套的非線性分析及凸性分析數(shù)學(xué)理論來解決上述諸多問題。

微分方程：微積分方程方面的應(yīng)用可謂是最為突出，他是應(yīng)用數(shù)學(xué)中最為主要的方向。微分方程一直被廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、工程、及各種數(shù)學(xué)問題中。近年來，生物科學(xué)領(lǐng)域（如系統(tǒng)生物學(xué)、生理學(xué)）、經(jīng)濟及金融等領(lǐng)域，非常希望吸納一批微分方程領(lǐng)域方面的專家，通過建模，去利用微分方程刻畫和研究現(xiàn)實世界的問題。

離散數(shù)學(xué)的應(yīng)用：計算機方面的算法、編碼、密碼、數(shù)據(jù)庫、形式語言、VLSI設(shè)計，無不與離散數(shù)學(xué)息息相關(guān)。生物學(xué)里的分子生物學(xué)，在破解基因密碼的過程里，長度極大的符號鏈，如何操作比對特定的樣式，如何判定其中所包含的訊息、噪聲或冗員，都成為極具挑戰(zhàn)性的離散數(shù)學(xué)問題。經(jīng)營管理方面，在全球經(jīng)濟與金融市場上的活動瞬息萬變，如何謀求最大的利潤，如何掌握最低的風(fēng)險，數(shù)學(xué)規(guī)劃在經(jīng)營管理上成為不可或缺的工具。當(dāng)變量是以整數(shù)的型態(tài)出現(xiàn)時，背后便少不了離散的數(shù)學(xué)架構(gòu)。

概率方面：作為統(tǒng)計的基礎(chǔ)，多地的是偏向于基礎(chǔ)理論，沒有獨立地應(yīng)用。概率也常常是很多應(yīng)用領(lǐng)域重要基礎(chǔ)工具之一。而科學(xué)計算方面，特別偏微分方程的數(shù)值解方面，已經(jīng)在氣象預(yù)報、空氣動力學(xué)、量子力學(xué)、半導(dǎo)體組件之設(shè)計、光子晶體、冷原子現(xiàn)象、燃燒科學(xué)…得到了廣泛地應(yīng)用 。在超級計算機及并行計算機，科學(xué)計算隨著計算的更新而改變其計算方法，更是功不可沒，并極大地推動了應(yīng)用領(lǐng)域的研究進程。利用有限元素法等，模擬大氣海洋、風(fēng)洞實驗等大尺度流場，更是起著至關(guān)重要的作用。

數(shù)學(xué)專業(yè)就業(yè)情況

由于數(shù)學(xué)主要還是作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，不少人主要就業(yè)還是到高校、中小學(xué)等從事研究和教育，擔(dān)任數(shù)學(xué)家或者教師?！度A爾街日報》曾經(jīng)報到，依據(jù)美國勞工統(tǒng)計局和人口普查局的數(shù)據(jù)，和來自行業(yè)協(xié)會的研究，數(shù)學(xué)家排在最佳職業(yè)的頭名，原因之一是他們的工作環(huán)境較好，沒有有害氣體和噪音干擾。讀完Ph.D的，可以在回國，也可在美國本土高校做Faculty，完全能夠達到美國中等收入，剛開始年薪一般不會低于5W$。一個朋友在Temple大學(xué)的數(shù)學(xué)系畢業(yè)，在中部的一個州做教師，第一年工資大概是年薪6W$。當(dāng)然做中學(xué)的老師相對而言，也是一個不錯的選擇的。而美國總統(tǒng)奧巴馬上臺后，更是特別重視美國中小學(xué)生的數(shù)學(xué)教育，到美國中小學(xué)做數(shù)學(xué)老師也許會是一個很好的機會。

最近幾十年，由于數(shù)學(xué)家在應(yīng)用領(lǐng)域的重要性逐漸顯現(xiàn)，還有應(yīng)用數(shù)學(xué)的興起，給數(shù)學(xué)背景畢業(yè)的學(xué)生帶來了更加寬廣的職業(yè)發(fā)展。

工業(yè)領(lǐng)域：主要是大型的IT、能源、物流、影視等等大型公司的研發(fā)機構(gòu)。IT領(lǐng)域做算法，能源領(lǐng)域做數(shù)值計算，模擬，物流領(lǐng)域做網(wǎng)絡(luò)或優(yōu)化，影視領(lǐng)域做圖像動畫建模等。高新科技對這一塊需求也是非常大的，比如飛機的風(fēng)洞，導(dǎo)彈、航空航天器的空氣動力方面，需要學(xué)數(shù)學(xué)的人做流體等方面的模擬和計算等等。人類對規(guī)律的探索必將日益精細，這也為數(shù)學(xué)家們提供了一個更好的平臺——將數(shù)學(xué)更加廣泛地應(yīng)用于實際。

金融工程：這也是非常重要的一個就業(yè)方向。近幾十年金融工程方面的理論發(fā)展，數(shù)學(xué)扮演很重要的角色，以概率論為基礎(chǔ)，結(jié)合了統(tǒng)計、偏微分方程論、計算數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)優(yōu)化理論。金融理論的研究在過去30年已經(jīng)持續(xù)大量的發(fā)展，數(shù)學(xué)可應(yīng)用于：風(fēng)險資產(chǎn)(包含股票、債券、原物料商品等)價格模型的建立及統(tǒng)計分析、衍生性商品價格理論的建立及計算、最佳投資組合理論的研究。很多投行都很喜歡數(shù)學(xué)出身的人。

數(shù)學(xué)專業(yè)申請情況

近幾十年來，美國高校在數(shù)學(xué)研究生方面，對中國學(xué)生的錄取比率，基本上呈一個上升趨勢。數(shù)學(xué)方面PhD的錄取，基本上都會保持給申請者足夠的資金支持，并且是保持一個穩(wěn)定的資金支持，而其他專業(yè)有時并不保證。這也是很多學(xué)生考慮申請數(shù)學(xué)的一個重要原因。

不過今年申請的情況，可能是最近十多年都不曾遇到的。很多數(shù)學(xué)系由于學(xué)校的經(jīng)費緊張，也縮小了招生規(guī)模。最為嚴重的，例如：今年Alberta的數(shù)學(xué)系從原來的招生40多人，驟減到20多人。今年數(shù)學(xué)的申請，拿獎學(xué)金的錄取雖然比去年明顯減少，但是相對其他專業(yè)而言還是非常不錯的。

申請方面，中國大陸學(xué)生的競爭對手，主要有港臺新三地還有東歐方面申請者。競爭優(yōu)勢不是特別明顯，文書特別是推薦信更是造成了很多被動。如今大多數(shù)中國學(xué)生推薦信都是自己寫的,很多學(xué)生在信中把自己夸得過分，弄得國外的招生委員會在招收中國學(xué)生時遇到了很大的麻煩——明明知道中國有很多好的學(xué)生，但是卻不知道怎樣找到這些優(yōu)秀的人才。

軟硬件背景的堅實，這是數(shù)學(xué)申請中非常重要的。但是如果能夠再多一些對專業(yè)深刻地認識、或國外老師的直接推薦、或自我的積極主動推銷，必將一定能夠為你爭取到更加好的結(jié)果。今年我有學(xué)生雖然本科GPA不到75,研究生GPA 85，GRE 1070，但拿到兩所學(xué)校全獎，甚至還拿到數(shù)學(xué)專排Top30多的學(xué)校給予免學(xué)費的錄取（TA的機會要第二年申請）。